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오세푸스 문제 0

solved_ac[Class2] 오세푸스 문제 0

문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 1,000)

출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

예제 입력 1

7 3

예제 출력 1

<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>

문제 해석

앞서 풀었던 [백준]1260번: DFS와 BFS 문제에서 사용했던 큐를 이용하는 문제이다. 1260번에 큐에 대해서 자세히 언급되어 있으니 들어가서 보도록 하자.

첫번째 풀이(큐 사용 x)

  • 숫자들을 입력 받고 N개의 갯수에 맞는 False로 초기화한 리스트를 만든다.
  • 루프를 돌면서 sum이라는 index를 1씩 올려준다.
  • 만약 sum이 7을 넘어가게 되면 7을 빼주면서 7 다음 숫자가 1이 나오게끔 해준다.
  • 이미 뽑아낸 수인지 확인
    • 뽑아내지 않은 수라면 False 이기 때문에 카운트를 하나 올려준다.
      • 카운트가 K랑 같다면 K단계 만큼 건너 뛴 것이기 때문에 총 카운트를 하나 올려준다.
      • 총 카운트가 N - 1과 같다면?
        • 탐색이 끝났기 때문에 종료한다.
      • 아니라면?
        • 카운트를 0으로 초기화 해주고 출력된 수이기 때문에 True로 바꾸어준다.
import sys
from collections import deque

N, K = map(int, sys.stdin.readline().split())

queue = [False] * (N + 1)

sum = K
count = 0
final_cnt = 0

print("<", end = "")
print(sum, end = ", ")
queue[sum] = True

while True:
    sum += 1
    if sum > 7:
        sum -= 7
    if queue[sum] == False:
        count += 1
        if count == K:
            final_cnt += 1
            if final_cnt == N - 1:
                print(sum, end = ">")
                break
            else:
                print(sum, end = ", ")
                count = 0
                queue[sum] = True

실패 이유

  • 수가 이미 출력이 되었더라도 배열에 남아있기 때문에 계속해서 검사를 하게 됨.
  • 변수를 쓸데 없이 많이 씀.
  • 시간 복잡도가 O(n^2) 까지 늘어날 가능성이 있음.
  • 왜냐면 중반부 부터는 검사를 하였더라도 False인지 True인지 검사를 하게 되고 계속 루프가 돌기 때문이다.

두번째 풀이(큐 사용)

  • 큐에 N까지의 숫자들을 집어 넣어준다.
  • K만큼 루프를 돌면서 큐에 있는 순서대로 K개 만큼 뽑아서 위로 다시 올려주고 마지막 수는 pop을 해서 출력해준다.
  • 큐가 비어있다면 루프 종료
import sys
from collections import deque

N, K = map(int, sys.stdin.readline().split())

queue = deque()

for i in range(N):
    queue.append(i + 1)
    
print("<", end = "")

while queue:
    for i in range(K):
        a = queue.popleft()
        queue.append(a)
    res = queue.pop()
    if queue:
        print(res, end = ", ")
    else:
        print(res, end = "")
        
print(">")

큐를 쓰는 이유

  • 큐보다는 덱을 쓰는 이유가 맞긴 하다.
  • 덱은 양 옆으로 넣고 빼고가 가능하기 때문에 이 문제 처럼 순서대로 빼고 순서대로 집어넣고가 용이하다.
  • 첫번째 풀이 코드 처럼 검사를 이미 한 것을 중복 검사 하지 않고 순환 큐처럼 계속해서 돌면서 다른 연산을 안하기 때문에 훨씬 속도가 빠르다.

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참고