[백준]1927번: 최소 힙
최소 힙
solved_ac[Class3] 최소 힙
문제
널리 잘 알려진 자료구조 중 최소 힙이 있다. 최소 힙을 이용하여 다음과 같은 연산을 지원하는 프로그램을 작성하시오.
- 배열에 자연수 x를 넣는다.
- 배열에서 가장 작은 값을 출력하고, 그 값을 배열에서 제거한다.
프로그램은 처음에 비어있는 배열에서 시작하게 된다.
입력
첫째 줄에 연산의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 연산에 대한 정보를 나타내는 정수 x가 주어진다. 만약 x가 자연수라면 배열에 x라는 값을 넣는(추가하는) 연산이고, x가 0이라면 배열에서 가장 작은 값을 출력하고 그 값을 배열에서 제거하는 경우이다. x는 2^31보다 작은 자연수 또는 0이고, 음의 정수는 입력으로 주어지지 않는다.
출력
입력에서 0이 주어진 횟수만큼 답을 출력한다. 만약 배열이 비어 있는 경우인데 가장 작은 값을 출력하라고 한 경우에는 0을 출력하면 된다.
예제 입력 1
9
0
12345678
1
2
0
0
0
0
32
예제 출력 1
0
1
2
12345678
0
문제 해석
문제에 나와있는데로 힙을 사용하는 문제이다. 파이썬에서는 최소힙만 지원을 해주기 때문에 만약 최대힙을 구하고 싶다면 음수로 집어넣어서 뺀 후 다시 양수로 바꿔주면 된다.
힙(heap)
최댓값과 최솟값을 빠르게 찾기 위해 고안된 자료구조
- 각 노드의 key 값이 해당 노드의 자식 노드의 key 값보다 작지 않거나 크지 않은 완전 이진 트리
- key 값의 대소 관계는 부모 - 자식 노드 사이 간에만 성립하며 형제 노드 사이에는 영향을 미치지 않는다.
- 자식노드의 최대 개수는 힙의 종류에 따라 다르지만 이진 트리에서는 최대 2개(완전 이진 트리를 사용한다고 가정)이다.
- i 번째 노드의 자식 노드가 2개인데 왼쪽 자식 노드는 2i, 오른쪽 자식 노드는 2i + 1 이고, 부모 노드는 i / 2가 된다.
힙(heap)의 시간 복잡도
O(logN)
힙(heap)의 연산 과정
삽입 연산(insertion)
- 새로운 원소가 삽입되었을 때 O(logN)의 시간 복잡도로 힙 성질을 유지하도록 할 수 있다.
- 삽입하고자 하는 값을 트리의 가장 마지막 원소에 추가한다.
- 부모 노드와의 대소 관계를 비교하면서 만족할 때까지 자리 교환을 반복한다.
삭제 연산(deletion)
- 힙에서는 루트 노드만 삭제가 가능하므로 루트 노드를 제거한다.
- 가장 마지막 노드를 루트로 이동시킨다.
- 자식 노드와 비교하여 더 작은 자식 노드로 조건이 만족할 때까지 이동시킨다.
힙큐 모듈(heapq module)
모듈 임포트
import heapq
노드 추가
- heappush 메소드 이용
heap = []
heapq.heappush(heap, 1)
노드 삭제
- heappop 메소드 이용
- 가장 작은 원소를 꺼내어 리턴, 자동적으로 그 다음으로 작은 원소가 루트 노드가 됨
ans = heapq.heappop(heap)
print(ans)
# 만약 꺼내지 않고 출력만 하고 싶다면?
# heappop 메소드를 이용하지 않고 인덱스로 접근
print(heap[0])
주의
- 만약 n번째로 작은 원소를 얻고 싶다면 n-1 인덱스로 접근을 하면 안된다.
- 이진 트리의 루트 노드는 가장 작거나 가장 큰게 확실한데, 그 자식 노드들은 순서대로 정렬되어 있는 것이 아니기 때문이다.
- 그래서 n번째로 작은 원소를 얻고 싶다면 n-1번 heappop(heap)을 해줘야 한다.
- 그래야 루트 노드가 n번째로 작은 원소가 된다.
풀이(최소 힙)
- 입력 받은 수가 0이라면?
- heap의 길이가 0이면 비어있다는 얘기이기 때문에 0을 출력해준다.
- heap이 안비어있다면 heappop()을 해서 최소값을 출력해준다.
- 0이 아니라면?
- 입력 받은 수를 heappush()를 이용하여 집어넣어준다.
import sys
import heapq
N = int(sys.stdin.readline())
heap = []
for i in range(N):
a = int(sys.stdin.readline())
if a == 0:
if len(heap) == 0:
print(0)
else:
print(heapq.heappop(heap))
else:
heapq.heappush(heap, a)
풀이(최대 힙)
파이썬에서 제공해주는 heapq는 최소힙이다. 만약 최대 힙 문제를 풀고 싶다면?
- 입력 받은 수가 0이라면?
- heap의 길이가 0이면 비어있다는 얘기이기 때문에 0을 출력해준다.
- heap이 안비어있다면 heappop()을 해서 최소값을 뺀다.
- 음수로 집어넣어줬기 때문에 다시 -를 붙여서 양수로 출력해준다.
- 0이 아니라면?
- 입력 받은 수를 heappush()를 이용하여 집어넣어준다.
- 최소 힙으로 되어있기 때문에 -값으로 집어넣어줘야 한다.
import sys
import heapq
N = int(sys.stdin.readline())
heap = []
for i in range(N):
a = int(sys.stdin.readline())
if a == 0:
if len(heap) == 0:
print(0)
else:
print(-heapq.heappop(heap))
else:
heapq.heappush(heap, -a)
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